第52章 请回答一下
“啊~”江凡水喝到一半，看到教授竟然在指他，也是一脸疑惑，
咋这个教室里这么多人，偏偏点到自己了?
可自己并不是你们学校的学生啊，甚至都不是个大学生。
但出于礼貌他还是赶忙放下水杯，站了起来。
此刻最纠结的其实是林婉，她心想完蛋了，一定是自己跟江凡刚才在底下聊天，被教授注意到了，
她是知道有些大学老师的习惯的，有的人是啥都不管，你玩你的，我上完我的课拉倒，
但也有些老师比较严谨负责，有时偏偏喜欢点那些不认真听讲的学生回答问题，
面前这位教授，从他严谨的教学风格，以及前几次听他的课的经验来看，绝对是属于后者的。
然后今天凡哥难得陪她来上课，聊的太开心了，直接把教授这茬给忘了.
林婉心里这个悔啊，
凡哥压根就没上过大学，又已经工作了这么多年，哪懂什么傅里叶级数啊，能把高中的多元方程还记得并且能解出来就不错了。
不行，得帮帮凡哥，
其实傅里叶级数概念是什么林婉自己也记不清了，大一讲的时候就没太听懂，
又过了小一年，更是早还给了老师，
所以她赶紧借旁边同学书，找到概念，想小声地告诉江凡，
但这一系列动作哪逃得过教授的法眼，他两个人都盯着呢，
于是林婉还没开口，教授便点名道：“旁边的女同学不要提醒。”
好了~，现在自己也不能讲了，
林婉直接憋在那里，没辙了，
只得小心翼翼又带有点不好意思地看向江凡，意思是凡哥，只能靠你自己了，
要不你承认个错，就说没好好听，咱后面不讲话就是了。
江凡此刻心里却是一点都不慌张，这个问题很简单啊，
哥德巴赫猜想我不会，一个傅里叶级数的概念这不太轻轻松松了吗，
江凡通过大脑调动知识贴片里的知识，因为之前概览过一遍，体系目录什么的还存在脑子里呢，所以很快便找到了对应的知识点。
于是对教授开口道：“傅里叶级数的核心概念就是：任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示。”
从概念来说的确是很简单，但这简单的一个变换在实际应用中却有着重大的意义。
不过江凡这个回答倒是让林婉吃了一惊，她诧异地看着江凡，
不知道这个从来没上过大学的凡哥怎么这么轻松地就把傅里叶级数的概念回答了出来，
虽然确实不复杂，但凡哥也从来没学过啊，他是怎么会的？
教授倒是稍微点了下头，他当然也知道概念很简单，但这只是个引子，他的问题可不会到此为止，
教授接着问道：“其实我想问的是，广义的傅里叶级数概念是什么？”
这个问题就有点超纲了，课本上并没有广义傅里叶级数的论述，
除非自己看课外书，否则一般是很难回答出来。
不过教授的目的本就是让他回答不出来，让他明白你不知道的东西还多着呢，不要懂两个概念就尾巴翘上天了。
可这个提问对江凡不是问题啊，他可是有数学专业一直到博一的知识储备的，还能被这非数学专业大一的稍微超纲点的题目难住？
江凡大脑搜索了一下知识贴片里相关的内容，从容地回答道：
“广义傅里叶级数其实类似于几何空间上矢量的正交分解。
周期函数的傅里叶级数是在内积空间上函数的正交分解，其正交分解从{ek=eikx，k∈Ø}基推广到Legendre多项式和Haar小波基等，这就称为广义傅里叶级数。
当然，如果要用公式来表达的话，
对于定义在区间[-1，1]上的具有二阶连续导数的函数f(x)，当它与P，(z)具有相同的边界条件时，可按Pl(x)展为绝对且一致收敛的级数，
f(x)=ΣflPl(x)，
这就称之为广义傅里叶级数。”
江凡直接从理解层面和公式层面给了全面的回答。
林婉都听傻了，江凡在回答时，她也在翻着书，她发现课本上压根就没有关于广义傅里叶级数的概念啊，
这明显是教授在为难江凡，林婉正想着凡哥答不出的话正好可以坐下，已经答出一道也不算丢人，
结果，人家直接把第二个问题的答案也给回答出来了，
这还是自己认识的那个凡哥吗？
教授也有点意外，超纲题也会，高数都学起课外书了？
其他教室里的学生也交头接耳很诧异，不过他们诧异的不是江凡的回答，
而是这个人是谁啊？没见过啊，来蹭课的吧。
不过教授并不打算就这么轻易放过江凡，毕竟他先是私下讲话，又是手机铃不静音打乱课堂秩序，
然后还在上课期间就跑出去打电话，没出门就‘喂~’起来了。
一连三次违反课堂纪律，那我也相应的给你出3道题，
前两道答对了算是不错，最后一道题你来试试看。
教授直接跳过傅里叶级数相关的大学水准的试题，找到一道他前两天才给他数学系研究生学生的题目，
题目不光要运用到傅里叶级数的知识，还会用到精细积分、线性时变系统和周期Riccati微分方程。
算是超纲的比较多了，他那几个研一的研究生就没做出来，研三的那个好容易做出个八九成，博一的水平做估计比较稳点。
不过他本意就是起个教育作用，所以难度不是主要考虑的。
教授找到题目后，直接通过电脑打在投影屏上：
‘请结合Fourier级数展开方法，基于精细积分的时变，求解周期系数Riccati微分方程的高效算法，具体为......’
教授将题目在投影屏上展示出来，对江凡道：“来解一解这道题吧。”
江凡还没动作，所有学生倒是都看傻了眼。
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咋这个教室里这么多人，偏偏点到自己了?
可自己并不是你们学校的学生啊，甚至都不是个大学生。
但出于礼貌他还是赶忙放下水杯，站了起来。
此刻最纠结的其实是林婉，她心想完蛋了，一定是自己跟江凡刚才在底下聊天，被教授注意到了，
她是知道有些大学老师的习惯的，有的人是啥都不管，你玩你的，我上完我的课拉倒，
但也有些老师比较严谨负责，有时偏偏喜欢点那些不认真听讲的学生回答问题，
面前这位教授，从他严谨的教学风格，以及前几次听他的课的经验来看，绝对是属于后者的。
然后今天凡哥难得陪她来上课，聊的太开心了，直接把教授这茬给忘了.
林婉心里这个悔啊，
凡哥压根就没上过大学，又已经工作了这么多年，哪懂什么傅里叶级数啊，能把高中的多元方程还记得并且能解出来就不错了。
不行，得帮帮凡哥，
其实傅里叶级数概念是什么林婉自己也记不清了，大一讲的时候就没太听懂，
又过了小一年，更是早还给了老师，
所以她赶紧借旁边同学书，找到概念，想小声地告诉江凡，
但这一系列动作哪逃得过教授的法眼，他两个人都盯着呢，
于是林婉还没开口，教授便点名道：“旁边的女同学不要提醒。”
好了~，现在自己也不能讲了，
林婉直接憋在那里，没辙了，
只得小心翼翼又带有点不好意思地看向江凡，意思是凡哥，只能靠你自己了，
要不你承认个错，就说没好好听，咱后面不讲话就是了。
江凡此刻心里却是一点都不慌张，这个问题很简单啊，
哥德巴赫猜想我不会，一个傅里叶级数的概念这不太轻轻松松了吗，
江凡通过大脑调动知识贴片里的知识，因为之前概览过一遍，体系目录什么的还存在脑子里呢，所以很快便找到了对应的知识点。
于是对教授开口道：“傅里叶级数的核心概念就是：任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示。”
从概念来说的确是很简单，但这简单的一个变换在实际应用中却有着重大的意义。
不过江凡这个回答倒是让林婉吃了一惊，她诧异地看着江凡，
不知道这个从来没上过大学的凡哥怎么这么轻松地就把傅里叶级数的概念回答了出来，
虽然确实不复杂，但凡哥也从来没学过啊，他是怎么会的？
教授倒是稍微点了下头，他当然也知道概念很简单，但这只是个引子，他的问题可不会到此为止，
教授接着问道：“其实我想问的是，广义的傅里叶级数概念是什么？”
这个问题就有点超纲了，课本上并没有广义傅里叶级数的论述，
除非自己看课外书，否则一般是很难回答出来。
不过教授的目的本就是让他回答不出来，让他明白你不知道的东西还多着呢，不要懂两个概念就尾巴翘上天了。
可这个提问对江凡不是问题啊，他可是有数学专业一直到博一的知识储备的，还能被这非数学专业大一的稍微超纲点的题目难住？
江凡大脑搜索了一下知识贴片里相关的内容，从容地回答道：
“广义傅里叶级数其实类似于几何空间上矢量的正交分解。
周期函数的傅里叶级数是在内积空间上函数的正交分解，其正交分解从{ek=eikx，k∈Ø}基推广到Legendre多项式和Haar小波基等，这就称为广义傅里叶级数。
当然，如果要用公式来表达的话，
对于定义在区间[-1，1]上的具有二阶连续导数的函数f(x)，当它与P，(z)具有相同的边界条件时，可按Pl(x)展为绝对且一致收敛的级数，
f(x)=ΣflPl(x)，
这就称之为广义傅里叶级数。”
江凡直接从理解层面和公式层面给了全面的回答。
林婉都听傻了，江凡在回答时，她也在翻着书，她发现课本上压根就没有关于广义傅里叶级数的概念啊，
这明显是教授在为难江凡，林婉正想着凡哥答不出的话正好可以坐下，已经答出一道也不算丢人，
结果，人家直接把第二个问题的答案也给回答出来了，
这还是自己认识的那个凡哥吗？
教授也有点意外，超纲题也会，高数都学起课外书了？
其他教室里的学生也交头接耳很诧异，不过他们诧异的不是江凡的回答，
而是这个人是谁啊？没见过啊，来蹭课的吧。
不过教授并不打算就这么轻易放过江凡，毕竟他先是私下讲话，又是手机铃不静音打乱课堂秩序，
然后还在上课期间就跑出去打电话，没出门就‘喂~’起来了。
一连三次违反课堂纪律，那我也相应的给你出3道题，
前两道答对了算是不错，最后一道题你来试试看。
教授直接跳过傅里叶级数相关的大学水准的试题，找到一道他前两天才给他数学系研究生学生的题目，
题目不光要运用到傅里叶级数的知识，还会用到精细积分、线性时变系统和周期Riccati微分方程。
算是超纲的比较多了，他那几个研一的研究生就没做出来，研三的那个好容易做出个八九成，博一的水平做估计比较稳点。
不过他本意就是起个教育作用，所以难度不是主要考虑的。
教授找到题目后，直接通过电脑打在投影屏上：
‘请结合Fourier级数展开方法，基于精细积分的时变，求解周期系数Riccati微分方程的高效算法，具体为......’
教授将题目在投影屏上展示出来，对江凡道：“来解一解这道题吧。”
江凡还没动作，所有学生倒是都看傻了眼。
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